lunes, 26 de mayo de 2014

Cálculo integral en su diversa aplicacion



Cálculo del vuelo de un avión

Marco teórico:

La polar de un avión se traduce a dos términos, la resistencia dada por la fricción del avión y la resistencia inducida por la sustentación. Los conceptos a conocer para poder entender de lo que se está hablando son:

* Esto depende del nuero de Reynolds, a mayor Re menor coeficiente de resistencia, esto también depende de la velocidad del objeto y de la configuración aerodinámica del avión “Puramente aerodinámico”.

* Alargamiento (parámetro geométrico) “coeficiente entre la envergadura y la cuerda media, es decir la distancia entre el borde de ataque y el borde de fuga”.

* Parámetro que depende directamente de la geometría del ala, es decir, el número de Reynolds de vuelo y la velocidad “Mach”.

* Coeficiente de sustentación.
 
La configuracion del avion: no existe una sola configuracion polar en el avion, asi pues es necesario identificar el estado en el que se encuentra:

-          Despegue.

-          Crucero.

-          Aterrizaje.

Esta construcción polar, se practica por medio del cálculo en cada estado del avión y con ciertos ajustes a los datos obtenidos se suman. Una aproximación asociada al sumando de la resistencia inducida, es una ecuación parabólica:


Cd=Cdo+k^2 L “Polar parabólica”.


Cdo: Coeficiente de resistencia sin sustentación.

K: Parámetro de resistencia inducida.

C^2 L: Resistencia inducida por sustentación.

Una vez que nuestro modelo se ajusta bien, se calcula el modelo con una precisión del 3%, siendo buena y del 7%, siendo aceptable. Esto se realiza teniendo en cuenta el equilibrio del avión con la contribución de la cola.

                            
                   

Integrales aplicadas:

El peso del avión en un instante dado se puede dar de la siguiente forma:


Ws= Es el peso fijo (estructura, tripulación, etc.)

Wf (t)= Es el peso del combustible en determinado tiempo.


-          El peso de avión disminuye, dado que el combustible se está consumiendo.

-          El parámetro que define el consumo del motor es el Ce “consumo especifico”.


Ecuación: Ce=1/T (-(dWf/dt))


Las ecuaciones que definen la variación de peso en relación al consumo del combustible y la distancia recorrida son:

 

*cuanto menor sea Ce y mayor sea la eficiencia aerodinámica, mayor será el alcance del avión.

Ejercicios propuestos:

1)



Este es el estudio del avión mientras que esta con la ruedas en el suelo, hasta que comienza ascender:

-          Velocidad en la que se levanta el morro Vr.

- Vr: se calcula teniendo en cuenta que la reacción normal en el tren del morro sea cero.

Rodadura con el tren principal en el suelo:

-          El avión se desplaza con el tren del morro levantado hasta alcanzar la velocidad de despegue.

-          Vlof: se calcula con la condición de que la reacción normal en el tren principal sea cero. Habitualmente es de un 10% a un 20% que la velocidad de perdida para la configuración de despegue.



Aterrizaje:
Lo más importante es la resistencia por ello se utilizan spoilers, paracaídas, flaps, etc. Esta maniobra es considerada con velocidad nula o velocidad negativa, por lo que no puede ir el avión rápido, sino más bien lento con la sustentación básica del avión.

 
Grafico estadístico del vuelo:
 
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